Ankara Müzik ve Güzel Sanatlar Üniversitesi'nde öğretim görevlisi olan Mirzayev;
11 Mayıs 1961 yılında Sovyetler Birliği’nin Bakü kentinde dünyaya geldi. Babası ünlü Sovyet bestecisi "Musa Mirzayev" olması nedeniyle ilk müzik derslerini ondan almaya başladı. 1979 – 1984 yıllarında Bakü konservatuarı konpozisyon bölümünü birincilikle bitirdi. 1984’ten sonra 2 yıl Moskova konservatuarında yine kompozisyon üzerine lisans üstü eğitim gördü.
Besteci ve piyanist İlyas Mirzayev'in çalıştığı sanatçılar arasında Alfred Schnittke, Edison Denisov ve Dimitri Schostakowitsch'in öğrencisi Jevdet Hajiyev bulunmaktadır.
Yüksek orkestrasyon bilgisi ile ustalığını ortaya koyduğu çağdaş müzik ve doğu müziğini birleştiren ve çok renkli bir biçimde kullanan, kadifemsi tınılar ve kavrayıcı, kuşatıcı bir ahenk yaratan sanatçının yapıtları dünyada birçok orkestra tarafından seslendirildi. Bu orkestralar arasında NDR (Norddeutscher Rundfunk), Wüttembergische Philharmonie, Thüringer Symphoniker, Residentie Orkest (Den Haag), Virtousi di Praga ve London Mozart Players bulunmaktadır.
Konçertolarında gelenekselin aksine Türk ve Azerbaycan müzik enstrümanlarının soloları ve onları tamamlayan, eşlik eden orkestradan oluşan eserlerinden Ney Konçertosu, kanun, ud ve piyano konçertoları, Karadeniz Rapsodisi, Rebab Konçertosu ve Üç Deniz Senfonisi gibi eserleri Tokyo, Berlin, Londra, Viyana, Moskova, Paris, Brüksel ve İstanbul’un aralarında bulunduğu birçok kentte seslendirildi.
Klasik müzik besteciliğinin yanı sıra caz piyanisti olarak da bir çok önemli çalışmaları olan İlyas Mirzayev caz müziğine henüz 16 yaşında beraber çalışmaya başladığı Vagıf Mustafa Zadeh ile adım attı ve tanınmış caz sanatçısı Aziza Mustafa Zadeh’in babası olan bu efsanevi caz müzisyenin izinden gitti. İlk caz grubunu 1985’te kurdu.
Farklı ülkelerin müzisyenlerinden bir araya gelen topluluk Kiev Uluslararası Müzik Festivalin’de ilk konserini verdi, daha sonra bir çok caz festivalinde yer aldı.
1997’de Türkiye’de International Project grubunu kurdu. Rock ve dünya müziğini bir araya getiren jazz fusion’un yaratıcılarından Joe Ziwanul ile birlikte sahne aldı.